Beispiel-Varianten:

Polstelle x_o

Polstellen

Vielfachheit n der Polstelle:

Vielfachheit 2 (4, 6,...): Polstelle ohne Vorzeichenwechsel

Vielfachheit 1 (3, 5,...): Polstelle mit Vorzeichenwechsel

x_o = 2 (slider from -5 to 10, step 0.1)
P: (x_o, 0)
n = 1 (slider from 1 to 5, step 1)
f1(x) = (x - x_o)^(-n)
f2(x) = -(x - x_o)^(-n) * (x^(2) + 1) / 5 / n
f3(x) = (x - x_o)^(-n) * ((x - (x_o - 3))^(2) + 1) * ((x - (x_o + 2))^(2) + 2) / 40 / n^(2)
v = 1 (slider from 1 to 5, step 1)
f4(x) = (x - x_o)^(-n) * (x - x_o - 3)
f5(x) = (x - x_o)^(-n) (x - x_o - 3)^(2) / 5
a: x = x_o