Ein Laden verkauft an den fünf Werktagen der ersten 
Februarwoche 80-(x-8)² Stühle pro Tag.  

Die 'wirkliche' Kurve ist eine Treppenfunktion.

Die Anzahl der insgesamt verkauften Stühle ist in 
Wirklichkeit kein Integral, sondern die Summe der
fünf Funktionswerte: 31+44+55+64+71= 265.

 \int_{0 }^{5 } f(x)dx\;  \; = \;  \; 238.33 

 \int_{1 }^{6 }f(x)dx \;  \; = \;  \; 288.33 

 \int_{0.5 }^{5.5 }f(x)dx \;  \; = \;  \; 264.58

Offensichtlich kommt der letzte Wert der Wahrheit
am nächsten.

'Diskrete' Verkaufszahlen 

Die Integrale von 0 bis 5, von 1 bis 6 oder von 0,5 bis 5,5
liefern dagegen nur Näherungswerte:

Dann ist die Kurve von f(x)= 80-(x-8)² eigentlich
Blödsinn, denn es gibt ja keinen fließenden Übergang
der Verkaufszahlen, sondern nur ganzzahlige Werte:
1. Tag 31, 2. Tag 44, 3. Tag 55, 4. Tag 64, 5. Tag 71.

Hier das 'x' mit der Maus nach rechts ziehen!

Gemäß Substitutionsregel gilt nämlich:

ziehen!

(haj v 1.1)

k = 0.5 (slider from 0 to 1, step 0.1)
f = Function(80 - (x - 8)^(2), 0, 6)
P_1: (0, f(1))
Q_1: (1, f(1))
P_2: (1, f(2))
Q_2: (2, f(2))
P_3: (2, f(3))
Q_3: (3, f(3))
P_4: (3, f(4))
Q_4: (4, f(4))
P_5: (4, f(5))
Q_5: (5, f(5))
P_0 = (0, 0)
Q_0 = (5, 0)
a = Segment(P_1, Q_1)
d = Segment(Q_2, P_3)
g = Segment(Q_3, P_4)
h = Segment(P_4, Q_4)
poly1, p_1, q_1, p_2, q_2, p_3, q_3, p_4, q_4, p_5, q_5, q_0, p_0 = Polygon(P_1, Q_1, P_2, Q_2, P_3, Q_3, P_4, Q_4, P_5, Q_5, Q_0, P_0)
i_0 = Integral(f(x), 0, 5)
i_1 = Integral(f(x), 1, 6)
Schritte = 0 (slider from 0 to 10, step 1)
T13: "\int_{" + k + " }^{5+" + k + " }f(x)dx "
i_{kx} = Integral(f(x + k), 0, 5)
i_k = Integral(f(x), k, 5 + k)
T14: "\;  \; = \;  \;  \int_{0 }^{5 }f(x+" + k + ")dx"
S_1: (0.5, f(1))
S_2: (1.5, f(2))
S_3: (2.5, f(3))
S_4: (3.5, f(4))
S_5: (4.5, f(5))