Parameter k (veränderbar von 0 bis 3):

O r t s k u r v e n 

Fragestellung Nr. ....

1. Ortskurve der Tiefpunkte (für k= 0 bis 3):

2. Ortskurve der Hochpunkte (für k= 0 bis 3):

Alle Hochpunkte besitzen jeweils den x-Wert x = -8k,
aufgelöst nach k ergibt das k= -1/8x.
Setzt man das in die zugehörigen y-Werte y = 13,6k³ ein,
so erhält man y= 13,6*(-1/8x)³ = -17/640 x³.

3. Ortskurve der Wendepunkte (für k= 0 bis 3):

Alle Wendepunkte besitzen jeweils den x-Wert x = -4k,
aufgelöst nach k ergibt das k= -1/4x.
Setzt man das in die zugehörigen y-Werte y = 0,8 k³ ein,
so erhält man y= 0,8*(-1/4x)³ = -1/80 x³.

Tipp:
Zuerst eine der Fragestellungen auswählen,
dann den Parameter k verschieben!

Für k= 0 bis 3 läuft x= -8k von 0 bis -24, folglich lautet
die Gleichung der Ortskurve
y = -17 / 640  x³ für x aus [ -24; 0 [
(für x = 0 liegt offensichtlich ein Wendepunkt vor.) 

Für k= 0 bis 3 läuft x= -4k von 0 bis -12, folglich lautet
die Gleichung der Ortskurve
y = -1/ 80  x³ für x aus [ -12; 0 ]

Alle Tiefpunkte haben den x-Wert 0, also liegen sie
alle auf der y-Achse.
Der y-Wert -12k³ läuft für k= 0 bis 3 von 0 bis -324.
(Für k = 0 liegt offensichtlich ein Wendepunkt vor.) 

k = 2 (slider from 0 to 3, step 0.1)
f(x) = 0.1 x^(3) + 1.2 k x^(2) - 12 k^(3)
f1 = Derivative(f(x))
f2 = Derivative(f1(x))
fWg(x) = -17 / 640 x^(3)
fWd(x) = -x^(3) / 80
fWdk = Function(fWd(x), -12, 0)
W: (-4 k, 4 / 5 k^(3))
H: (-8 k, 68 / 5 k^(3))
fWgk = Function(fWg(x), -24, 0)
T2: "f(x)= 0,1x³ +1,2 k x² - 12 k³
      = 0,1x³ + (1,2*" + k + ") x² -12*" + (k^(3))
T5: "Ableitung f ' (x)= 0,3 x² + 2,4 k x
                           = 0,3 x² + (2,4*" + k + ")*x"
T: (0, -12 k^(3))
T8: "2. Ableitung f '' (x) = 0,6 x + 2,4 k
                                 = 0,6 x + (2,4*" + k + ")"
T6: "Hochpunkt H(-8k | 13,6 k³ ) = H(-8*" + k + " | 13,6*" + k + "³ )"
T7: "Tiefpunkt T( 0 | -12 k³ ) = T( 0 | -12*" + k + "³ )"
T9: "Wendepunkt W(-4k | 0,8 k³ ) = W(-4*" + k + " | 0,8*" + k + "³ )"
nr = 1 (slider from 1 to 3, step 1)
ys = Segment((0, 0), (0, -324))